正如第1章所述，自增強殘余應(yīng)力的準(zhǔn)確計算及其穩(wěn)定性研究是該項技術(shù)的關(guān)鍵。自增強殘余應(yīng)力的準(zhǔn)確計算必須建立符合材料特性的理論計算模型，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)做了許多研究工作，建立了具有一定適應(yīng)性的理論模型，如：理想彈塑性模型、雙線性硬化模型等。理想彈塑性模型沒有考慮材料的Bauschinger效應(yīng)和應(yīng)變硬化，這與實際工程中所使用的材料是不相符合的。而雙線性硬化模型同時考慮了材料的 Bauschinger效應(yīng)和應(yīng)變硬化，只是把材料進(jìn)入屈服后的相當(dāng)應(yīng)力－應(yīng)變的非線性關(guān)系作為線性關(guān)系，這樣處理后，使得計算模型更加接近材料的實際力學(xué)特性，也使得計算比較簡單。本書將按照這一模型，在第2章塑性分析的基礎(chǔ)之上計算彎管的殘余應(yīng)力。

 若所加的內(nèi)壓超過不銹鋼彎管結(jié)構(gòu)的塑性極限載荷，然后在此基礎(chǔ)上卸載至零，則由于卸載是按彈性規(guī)律行的，因而在結(jié)構(gòu)中將產(chǎn)生一定的殘余應(yīng)力。表3-1~表3-3給出了規(guī)格為Dxt=78mmx22mm,R=3D的超高壓不銹鋼彎管A、B、C、D、E、F各點在不同的內(nèi)壓作用下的殘余應(yīng)力的各個分量和基于Tresca屈服準(zhǔn)則的等效殘余應(yīng)力，表3-4給出了在不同的內(nèi)壓作用下直管內(nèi)、外壁面上的殘余應(yīng)力的各個分量和Tresca等效殘余應(yīng)力。

 從表3-2可以看出在載荷為800 MPa時C點的周向殘余應(yīng)力有極大值－762.9 MPa.但從前面的分析可以知道，彎管的極限載荷為786 MPa,在載荷為786MPa時C點的周向殘余應(yīng)力為－750.9 MPa,CD線上的周向殘余應(yīng)力變化曲線如圖3-1所示，BA線和EF線上的周向殘余應(yīng)力變化曲線如圖3-2所示。

圖3-3和圖3-4分別給出了1-1截面上ABCDEF六點的周向殘余應(yīng)力曲線和Tresca等效殘余應(yīng)力曲線。圖3-5給出了各種載荷作用下彎管E、F點和直管內(nèi)外壁的周向殘余應(yīng)力曲線。

從圖3-3和圖3-4可以看出，ABCDEF六點的周向殘余應(yīng)力和 Tresca等效殘余應(yīng)力也和Von Mises等效應(yīng)力一樣，在內(nèi)壁E點大于B點而小于C點，在外壁F點大于A點而小于D點。

從圖3-5可以看出，在E點和F點的周向殘余應(yīng)力和直管內(nèi)、外壁面的周向殘余應(yīng)力也是極其接近，可以認(rèn)為在彎管的中心線處的周向殘余應(yīng)力和直管內(nèi)、外壁面的周向殘余應(yīng)力相等。

用最小二乘法對表3-2中C點的周向殘余應(yīng)力與彎管所承受的內(nèi)壓的關(guān)系進(jìn)行曲線擬合得到。