當不銹鋼彎管的平均半徑r，與其壁厚t的比值大于10時，我們把這樣的不銹鋼彎管叫作薄壁彎管。薄壁彎管由于其壁厚較薄，在進行理論分析時常常假設沿壁厚的應力是均勻分布的，從而使計算得到大大的簡化。

1. 薄壁彎管在內壓作用下的理論解

 在內壓作用下，薄壁直管的周向應力沿整個圓周在管壁上是均勻的，而不銹鋼彎管在內側周向應力最大，外側最小，中線處與直管周向應力相等,它的最大應力一般高于直管的最大應力。其計算公式為：

在彎管內側弧面上

R-彎管的曲率半徑（mm);

r-彎管的半徑（mm);

p-彎管內壓（MPa).

 為了和以后所研究的厚壁彎管進行比較，這里取薄壁彎管的尺寸為Dxt=78mmx3mm,管道的彎曲半徑為R=3D(D是彎管的直徑）進行計算，為保證管道在彈性工作狀態，取不銹鋼彎管所承受的內壓為10 MPa,代入式（2-1)~（2-3)計算得到在不銹鋼彎管內側弧面上的最大周向應力為131 MPa,在不銹鋼彎管外側弧面上的周向應力為112 MPa,在中心線上的周向應力為120 MPa。

2. 不銹鋼彎管的有限元計算

 a. 彎管的實體模型

    ①. 彎管的類型

    工程實際中使用的彎管結構形式很多，除常用的90°彎管外，還有45°、60°、120°彎管，從彎管與直管的連接方式來看，有帶直邊的彎管和不帶直邊的彎管。其制造方法也很多，可以用無縫鋼管冷彎而成，也可以沖壓后焊接而成。

    ②. 彎管的幾何模型

  實際制造和安裝時，不銹鋼彎管的尺寸和角度往往根據具體情況而定，其制造規格和強度要求則根據用戶的需要來確定。本書研究常用的90°彎管，并假設彎管為壁厚處處相等的理想狀況。彎管的實體模型如圖2-3所示，其中D為彎管外直徑，R為彎管的彎曲半徑，t為彎管的壁厚，X、Y、Z為整體坐標系的3個坐標軸。

 b. 彎管的有限元模型

 由于本書的主要研究工作是厚壁不銹鋼彎管在內壓作用下的彈、塑性分析和其自增強問題，根據其載荷和結構的對稱性，有限元計算模型取結構的二分之一，剖分面位于結構的對稱面處（即圖2-3所示的XY面），并在對稱面上施加相應的對稱約束。

有限元分析中，單元類型對計算結果有較大影響。目前對復雜結構進行彈塑性分析時，多采用等參單元。在ANSYS軟件中，可供選擇的單元類型比較多，較常用的三維實體單元有SOLID45、SOLID92、SOLID95等單元。根據彎管的結構特點，本書選用了三維8節點等參單元SOLID45。

SOLID45單元的每個節點有X,Y,Z位移方向的三個自由度。SOLID45單元具有塑性、蠕變、膨脹、應力強化、大變形及大應變等特性。單元結構如圖2-4所示。

c. 有限元網格劃分

  在有限元計算中，單元節點數的選擇很重要，對于彈、塑性分析更是如此，單元數過少，會使計算結果達不到精度要求；單元數過多，會增加計算時間，從而降低計算效率。但是，對于一種具體的結構來說，目前并沒有一種簡潔的方法能夠給出最合適的單元數，一般只能通過改變單元數進行大量試算來確定最佳的單元數。作者通過試算確定了每一個計算模型的單元數，并編制了參數化的前處理程序，對每一個計算模型通過改變程序中相應的參數設置能很方便滿足計算的要求。

  現以規格為Dxt=78mmx22mm的彎管為例說明模型的建立過程，其他的模型用同樣的方法建立。有限元模型的建立采用由平面單元模型拖動而生成空間模型的方法，即在建立有限元模型時首先建立彎管截面的平面單元，在壁厚方向上（即圖2-3中AB線和CD線上）劃分為6個單元，考慮到由于彎管在彎曲時內外壁弧長不等，可能造成單元的畸形，在劃分單元時考慮了長度比率0.8.沿管道的內、外壁上將其劃分為20段，采用映射網格劃分。其結果如圖2-5所示。

  再由拖動的方法自動生成所需要的空間有限元單元，考慮到彎管在兩端有直管段與之相連，這樣直管對不銹鋼彎管會有加強的作用。在建模時在彎管的兩頭分別延長80mm.彎管的三維有限元模型如圖2-6所示。

 以Dxt=78mmx22mm,R/D=1.0的彎管為例，分析承受內壓時彎管塑性區的變化，對于其他尺寸的彎管，具有類似的規律。圖2-7為內壓分別為345、500、600、700 MPa時彎管中 Mises等效應力分布，反映了隨內壓的增大，塑性區的變化規律。由圖中可明顯地看出，在內壓作用下，彎管上各點的應力分布沿壁厚或沿表面是不均勻的，最先發生屈服的位置出現在彎管45°方向截面（圖2-3中的φ=45°的橫截面，圖2-6的1-1截面）的內側內壁（即C點），此時周圍區域并未發生屈服，整個結構尚未失效，隨著內壓載荷的增大，塑性區不斷擴大。而 Mises 等效應力最先達到材料的強度極限的位置也是不銹鋼彎管內側內表面附近。所以在分析時可以以1-1截面作為后處理的研究對象。彎管1-1截面如圖2-5所示，圖中A、B、C、D四點分別是彎管1-1截面上外側外、內壁和內側內、外壁的四點，E、F是彎管幾何中心線內、外壁的兩點。

  按照上述方法對薄壁不銹鋼彎管的尺寸為Dxt=78mmx3mm,管道的彎曲半徑為R=3D(D是彎管的直徑）進行計算，其有限元計算結果為：在彎管內側弧面上的最大周向應力為132.17 MPa,在彎管外側弧面上的周向應力為111.74 MPa,在中心線上的周向應力為 119.36 MPa.與薄壁不銹鋼彎管的理論解比較可以看出，由建立的模型所計算得到的結果和解析解非常接近，其誤差小于1%.這說明這種模型和邊界條件是合理的。可以按照同樣的分析方法對超高壓不銹鋼彎管進行彈性分析。