1. 幾何模型及相關參數

含內表面軸向半橢圓裂紋厚壁彎管的幾何模型如圖4-4所示；初始計算參數如表4-1所示；本章選用鋼材的說明見下表4-2和表4-3。

2. 有限元模型

  a. 裂紋區域的模擬

  在斷裂模型中最重要的區域是圍繞裂紋邊緣的部位，裂紋的前緣，在2D模型中稱為裂紋尖端，在3D模型中稱為裂紋前緣，如圖4-5所示。在線彈性問題中，裂紋尖端或裂紋前緣附近某點的位移隨r1/2的變化而變化，r是裂紋尖端到該點的距離，裂紋尖端處的應力和應變是奇異的，隨r-1/2變化。因此，圍繞裂紋尖端或裂紋前緣的有限元單元應該是二次奇異單元，它是把單元邊上的中節點放到1/4邊處，圖4-6和圖4-7分別表示2D和3D模型的奇異單元。

 對于2D斷裂模型而言，一般選取PLANE183單元，用ANSYS自帶的KSCON命令，在裂尖關鍵點處指定第一排單元半徑，環向單元數目及第二排單元與第一排單元半徑比值等參數，建立裂尖奇異單元模型。為了得到理想效果，第一排半徑取1/8裂紋長或更小，環向單元以30°~40°為一個單元為宜；對于3D斷裂模型，則一般選取SOLID95單元，這種單元是楔形的，單元的KLPO面退化成KO線，必須要保證裂紋前緣是沿著KO線的。要求的單元尺寸與二維的一樣，只是在彎曲的裂紋前緣上要保證15°~30°角度內至少有一圈單元。

 b. 選取單元介紹

有限元分析中，單元類型對計算結果有較大影響，對于含表面裂紋的結構體，為了滿足裂紋尖端的應力應變場奇異性的要求，需用20節點的SOLID95單元構造裂尖單元，為了減小計算量，周圍其他單元選用8節點的SOLID45單元。由于建模中會用到二維網格拉伸成三維網格的方法，還需要一種 2D單元，一般選取 8節點的 PLANE183單元，主要是考慮與SOLID95的3D單元相一致。ANSYS默認單元坐標系是與笛卡兒坐標系平行的，可以手動更改單元坐標系的方向。下面簡要介紹這三種單元：

（1) PLANE183

PLANE183是一個高階2維8節點單元，每個節點有2個自由度，分別為x和y方向的平移。PLANE183 具有二次位移函數，能夠很好地適應不規則模型的分網，單元形狀如圖4-8。

（2) SOLID45

 SOLID45單元是8節點3D實體單元，每個節點有3個沿著xyz方向平移的自由度，單元形狀如圖4-9.它有四面體和棱柱兩個選項，四面體選項不被推薦使用，但是在必須使用自由劃分網格的情況下，會使用四面休劃分。

（3) SOLID95

SOLID95單元是8節點3D實體單元 SOLID45的高階變形體，由20個節點組成，每個節點有3個沿著xyz方向平移的自由度，單元形狀如圖4-10。它可以適應不規則的形狀而不降低精度，可以很好的模擬裂紋前沿。

 目前，三維裂紋模型有限元建模方法主要有兩種：逐節點建模法和實體建模法。逐節點建模法構建單元繁瑣，工作量大且容易出錯，主要適合具有簡單外形的含裂紋構件的建模；而實體建模方法相對前者建模容易，但當裂紋的邊界位于曲面上，在進行二維網格拓展時，裂紋體曲面一側往往會出現“臺階”現象，這對后期計算結果的準確性會產生一定影響。

本書沿用第三節對含半橢圓裂紋直管的建模方法，建立含同樣裂紋厚壁彎管的有限元模型。

整體的建模流程如下圖4-11,下面將建模過程進行詳細介紹：

（1) 選取 1/4彎管建模，設計出需要的裂紋體形狀及尺寸，用體搭接命令將整個彎管分成裂紋體和非裂紋體兩部分。

（2) 移動、旋轉工作平面對非裂紋體進行分割，便于后期用體掃略命令生成六面體單元。

（3) 非裂紋體分割好后，在裂紋體上用同心半圓面（小圓為圍繞裂尖的第一排單元）沿橢圓線拉伸的方法建立橢圓體，用搭接命令將裂紋體分為裂尖體，過渡體和其他體三個組成部分。

（4) 前三步完成了實體分割，下面開始單元生成。首先劃分裂尖體，裂尖體是個橢圓體，先在裂尖面上建立一個局部極坐標系，再根據表 4-1中裂尖環向單元分割數目 Cdiv,用循環旋轉工作平面的方法將裂尖面劃分成Cdiv份，得到（Cdiv-2)條劃分線，再用循環命令，將這些線沿裂紋前緣進行拉伸，然后用拉伸出的面對裂尖體進行分割，最后裂尖體會被分割為與環向單元數目相同的離散體。

（5) 選擇PLANE183單元，用循環命令循環選擇生成的離散體的離散面，劃分二維單元，接著再選擇SOLID95單元，用體掃略命令直接生成裂尖單元。然后，用筆者編制的奇異單元修改宏命令流，可自動把所有已生成的裂尖單元的邊中點移到1/4處，從而自動完成裂尖奇異單元的創建。

（6) 從流程圖可清晰地看出，網格的劃分順序為：裂尖體－過渡體一非裂紋體－其他體。選擇SOLID45單元，用體掃略命令依次對過渡體和非裂紋體進行劃分，最后設定智能劃分等級 SMRTSIZE=6,指定分網屬性為三維四面體，執行智能劃分就可得到其他單元。生成1/4 有限元模型后，以X-Z平面為鏡像面做鏡像，生成下半部單元，然后選擇交界面上的重合節點，除去上下裂紋面所含的節點后，用重合命令對剩余節點進行合并。建模過程（1)~(6)步中的相關模型圖見圖4-12。

3. 邊界條件及加載情況

  選擇對1/4彎管模型進行建模，通過對Y軸做鏡像，得到1/2實體模型。對于內壓加載的情況，在彎管45°截面，即裂紋最深點所在平面的節點上施加正對稱約束，遠端一側平面上的節點施加全部約束，即約束節點的UX、UY和UZ方向的位移，彎管內壁和裂紋的上下表面均施加均勻的內壓力作用；對于彎矩加載的情況，僅在彎管45°截面的節點上施加正對稱約束，遠端一側平面上施加MY彎矩，彎矩方向如幾何圖4-4所示。

4. 最經濟單元數試算確定

 本節中通過試算幾組不同的非裂紋體軸向單元劃分和環向單元劃分，在不影響計算精度的前提下，確定最經濟的單元劃分為：軸向劃分20份，環向劃分8份，最終得到的1/4模型的單元總數為3009,節點總數為2703,以下結果均是在該劃分下得到的。