1. 含半橢圓表面裂紋厚壁不銹鋼彎管的應(yīng)力分布

  文獻(xiàn)對(duì)光滑厚壁不銹鋼彎管在300 MPa 內(nèi)壓力作用下進(jìn)行彈性有限元分析后發(fā)現(xiàn)，管的內(nèi)側(cè)內(nèi)壁點(diǎn)的Mises應(yīng)力最大，外側(cè)外壁點(diǎn)的 Mises應(yīng)力最小，按發(fā)生屈服的易難程度排序的結(jié)果是：內(nèi)側(cè)內(nèi)壁＞外側(cè)內(nèi)壁＞內(nèi)側(cè)外壁＞外側(cè)外壁。下面分別給出表4-4初始參數(shù)下光滑彎管和含半橢圓裂紋不銹鋼彎管的應(yīng)力分布圖，進(jìn)行比較說明。

  通過計(jì)算分析，圖4-13給出光滑彎管Mises應(yīng)力分布，由圖可以看出，光滑彎管的最大Mises應(yīng)力發(fā)生在彎管內(nèi)壁，其值為328 MPa,小于材料的屈服值800 MPa,最小值發(fā)生在不銹鋼彎管直管段末端，其值為46MPa.其他區(qū)域從顏色可以判別出，與文獻(xiàn)闡述的規(guī)律相同，即彎管內(nèi)側(cè)內(nèi)壁為最容易屈服位置，其附近的Mises 應(yīng)力均較大。圖4-14為含半橢圓裂紋時(shí)的Mises 應(yīng)力分布，彎管外側(cè)大面積的深藍(lán)色區(qū)域?qū)?yīng)最低應(yīng)力值46 MPa,內(nèi)部大面積的淺藍(lán)色區(qū)域?qū)?yīng)應(yīng)力值184MPa,說明不銹鋼彎管大面積沒有屈服，工作狀況良好。但是由于裂紋的存在，彎管的應(yīng)力發(fā)生重分布，原來應(yīng)力相對(duì)較大的內(nèi)側(cè)內(nèi)壁和外側(cè)內(nèi)壁的應(yīng)力趨向一致，內(nèi)側(cè)外壁和外側(cè)外壁的應(yīng)力也趨于一致，但是相對(duì)內(nèi)壁小了一個(gè)數(shù)量級(jí)。

 圖4-15給出了裂紋體Mises應(yīng)力分布，從圖中可以看出，最大Mises應(yīng)力1290 MPa 出現(xiàn)在彎管內(nèi)壁裂紋的自由表面處，第二大應(yīng)力出現(xiàn)在裂紋最深點(diǎn)，其值為1080 MPa,在裂紋前緣附近出現(xiàn)局部的塑性區(qū)（黃綠色區(qū)域），但范圍很小。

 圖4-16裂紋前緣Mises應(yīng)力分布，是做的0~180°切片應(yīng)力云圖，從圖上可以清晰看出，裂紋前緣上從裂紋自由表面到裂紋最深點(diǎn)，紅色由濃轉(zhuǎn)淡，說明裂紋前緣附近的奇異應(yīng)力場(chǎng)大小是隨著橢圓裂紋角度的變化而變化的。

 綜上來看，可以得出以下結(jié)論：線彈性條件下，光滑彎管和含半橢圓裂紋厚壁彎管的 Mises 應(yīng)力分布是有很大不同的。裂紋的存在會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力重分布，最大應(yīng)力出現(xiàn)在裂紋前緣附近，且裂紋自由表面處會(huì)出現(xiàn)最大奇異應(yīng)力。橢圓裂紋前緣上應(yīng)力大小不同，隨著角度的變化而變化。

2. 應(yīng)力強(qiáng)度因子K1的求解

根據(jù)對(duì)含半橢圓裂紋直管的分析經(jīng)驗(yàn)，對(duì)K1影響較大的因素主要有：R./R;(徑比），c/t(深度比），c/a(形狀比），K(彎曲半徑比），φ(裂紋角）、P;(管道內(nèi)壓）。對(duì)于上文建立的有限元模型，選定5組變量代入筆者編制的APDL命令文件進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算得到的結(jié)果列入如下表4-4~表4-8中，K1的單位均為MPa·m1/2。

（1) 假定不變的參數(shù)：K=3、R₀/R_i=3/2、t=0.2、c/a=0.5、P_i=100MPa

（2) 假定不變的參數(shù)：K=3、R₀/R_i=3/2、t=0.2、c/a=0.5、P_i=100MPa

（3) 假定不變的參數(shù)：K=3、R₀/R_i=3/2、t=0.2、c/a=0.5、P_i=100MPa

（4) 假定不變的參數(shù)：K=3、R₀/R_i=3/2、t=0.2、c/a=0.5、P_i=100MPa

（5) 假定不變的參數(shù)：K=3、R₀/R_i=3/2、t=0.2、c/a=0.5、P_i=100MPa

3. 應(yīng)力強(qiáng)度因子的應(yīng)用因素及變化規(guī)律

本小節(jié)將針對(duì)以上q組表格的K1值，分析其在均勻內(nèi)壓作用下隨影響因素的變化情況，總結(jié)出一定的規(guī)律。

 a. 圖4-17給出的是不同c/t取值下K1值隨φ的變化關(guān)系圖

從整體數(shù)值來看，在內(nèi)壓作用100 MPa作用下，K1的值最小為48.15,最大也不過133.73,增長僅1.78倍。沿坐標(biāo)縱軸觀察可以發(fā)現(xiàn)，K1值隨clt的增大而增大，且增大相對(duì)較多，這說明隨著半橢圓裂紋的短半軸在壁厚方向越深（即裂紋的深度越深），K1值越大，彎管會(huì)越來越不安全。沿坐標(biāo)橫軸觀察可以發(fā)現(xiàn)、隨裂紋角度的增大，K1值先降后增，在大約40°處出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，且裂紋在0°時(shí)的K1高于在90°時(shí)的值。這些說明在裂紋前緣的不同位置，應(yīng)力奇異程度是不同的，在45°位置處相對(duì)較弱，在彎管內(nèi)壁裂紋自由表面最強(qiáng)，在裂紋深度方向90°位置相對(duì)較強(qiáng)。總體來說，隨著c/t的不斷增加、K值會(huì)不斷增大且在彎管內(nèi)壁自由表面將會(huì)出現(xiàn)最大值。

 從整體數(shù)值來看，在內(nèi)壓作用100MPa作用下，K1的值最小為62.03,最大也不過100.60,增長僅62%.沿坐標(biāo)縱軸觀察K1值隨cla的變化可以發(fā)現(xiàn)，K1值的變化規(guī)律與c/t情況下的單調(diào)遞增并不相同，而是分區(qū)間的變化。在φ=0~45°區(qū)間內(nèi)K1值隨cla的增加是在增加的，而從45°位置開始到90°位置之間，隨c/a的增加K1是不斷遞減的。這就說明，c/a較小（即橢圓較扁）時(shí)，裂紋深度方向的K1值其主導(dǎo)作用，裂紋自由表面的奇異應(yīng)力場(chǎng)較弱；而cla較大（即橢圓較圓）時(shí)，裂紋自由表面的K1值其主導(dǎo)作用，紋深方向的奇異應(yīng)力場(chǎng)較弱，裂紋可能沿著橢圓長半軸方向擴(kuò)展。沿坐標(biāo)橫軸觀察可以發(fā)現(xiàn)同樣的規(guī)律。總體來說，c/a對(duì)K1值的影響規(guī)律是：從橢圓較扁向橢圓較圓過渡的過程中，裂紋自由面上的應(yīng)力奇異場(chǎng)逐漸增大，而紋深位置的奇異場(chǎng)逐漸減小，40°處K1值大小基本相同。

（3)圖4-19給出的是不同R./R;取值下K1值隨φ的變化關(guān)系圖

 觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)R./R;=10/9時(shí)K1值最大達(dá)到504,當(dāng)R./R;=2時(shí)K1值最小達(dá)到21,大小竟相差480,這充分說明，R./R;對(duì)K1值的影響是很大的。R./R;這一參數(shù)間接反映了管道壁厚情況，數(shù)值越大說明管道的壁越厚。同樣的方法，沿坐標(biāo)縱軸觀察可以發(fā)現(xiàn)，隨著R./R;的增大，K1值均單調(diào)遞減，且減小的幅度很大。這充分說明不銹鋼彎管的壁越厚，裂紋附近應(yīng)力奇異的程度越低，換言之，彎管就越安全。沿坐標(biāo)橫軸觀察的結(jié)果是，不同R./R;下的K1值隨著角度增大變化不明顯，R./R;的數(shù)值越大，曲線越趨于緩和。

 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，不銹鋼彎管內(nèi)壓越大，K1值應(yīng)該越大，從圖中可以明顯看到這一規(guī)律，K1確實(shí)隨著P的增大而增大，且與內(nèi)壓的增長倍數(shù)基本相同。角度變化規(guī)律是，K1的值先下降后略有增長，在大約40°處出現(xiàn)轉(zhuǎn)折。

（5) 圖4-21給出的是不同K取值下K1值隨φ的變化關(guān)系圖

  K是彎曲半徑與不銹鋼彎管外徑的比值，K越大，曲率越小，彎管彎曲的程度越小，過渡更平緩。沿坐標(biāo)縱軸觀察可以看到，隨著K值減小K1的值不斷增大，這說明不銹鋼彎管彎曲程度越高，裂紋前緣附近的應(yīng)力奇異程度就越高。沿坐標(biāo)橫軸觀察可以發(fā)現(xiàn)，隨著角度的不斷增大，K1的值先降后增，在大約40°處出現(xiàn)轉(zhuǎn)折。